Μαθήματα

Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

  • Ενότητα 1: Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας και Διαφορικής Γεωμετρίας:  Χαρακτηριστικά μεγέθη των πινάκων (ιδιοτιμές–ιδιοδιανύσματα-ελάχιστο πολυώνυμο). Στοιχεία από τη θεωρία των επιφανειών.
  • Ενότητα 2: Στοιχεία Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού: Συναρτήσεις δύο πραγματικών μεταβλητών. Όρια – συνέχεια, μερική παράγωγος – ακρότατα – ολικό διαφορικό. Εισαγωγή στη θεωρία των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων.
  • Ενότητα 3: Εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού σε βελτιστοποίηση συναρτήσεων πολλών  (πραγματικών) μεταβλητών με εφαρμογές στην Τεχνολογία Τροφίμων.
  • Ενότητα 4: Στοιχεία Γραμμικού Προγραμματισμού πολλών πραγματικών μεταβλητών (Μέθοδος Simplex). Εισαγωγή στο μη – Γραμμικό Προγραμματισμό. Εφαρμογές στην Τεχνολογία Τροφίμων.
  • Ενότητα 5: Εισαγωγή στη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων: Απλές διαφορικές εξισώσεις με χωριζόμενες μεταβλητές – πλήρεις διαφορικές εξισώσεις – ομογενείς διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Απλά συστήματα διαφορικών εξισώσεων.
  • Ενότητα 6: Περιγραφική Στατιστική. Εισαγωγή στη Στατιστική Συμπερασματολογία. Στοιχεία Παλινδρόμησης και Συσχέτισης. Εφαρμογές στην Τεχνολογία Τροφίμων.

Μαθησιακοί Στόχοι

Το μάθημα αποσκοπεί στην επίτευξη των ακόλουθων μαθησιακών αποτελεσμάτων από τους φοιτητές:

  • Tην απόκτηση γνώσεων στα Μαθηματικά που είναι απαραίτητες για την κατανόηση των διαφόρων φυσικοχημικών και βιολογικών διεργασιών που σχετίζονται με την Τεχνολογία Τροφίμων.
  • Tην ικανότητα να επεξεργάζονται και να αναλύουν τα πειραματικά δεδομένα, με την χρησιμοποίηση αυτών των βασικών μαθηματικών μεθόδων.
  • Tην ικανότητα μαθηματικής περιγραφής, ανάλυσης και αξιολόγησης του κάθε φαινομένου καθώς και μεταβλητών (παραμέτρων) που περιγράφουν (ποιοτικά και ποσοτικά) την εξέλιξη των διαφόρων διεργασιών στην Τεχνολογία Τροφίμων.
  • Tη δυνατότητα να χρησιμοποιούν οι φοιτητές τις μαθηματικές μεθόδους, κυρίως από το Γραμμικό (Μέθοδο Simplex) και μη – Γραμμικό Προγραμματισμό και από το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό (κυρίως σε εφαρμογές βελτιστοποίησης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών) που είναι απαραίτητες για την κατανόηση και ερμηνεία των διαφόρων φυσικών νόμων στους οποίους  στηρίζονται οι διεργασίες αυτές (π.χ. σε προβλήματα μελέτης και σχεδιασμού στη Τεχνολογία Τροφίμων).

Γενικές Ικανότητες

  • Ανάλυση, σύνθεση και μαθηματική επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων που λαμβάνονται από τις εργαστηριακές διατάξεις (σε προπτυχιακό και μεταπτυχιακό επίπεδο).
  • Αναζήτηση και ανάλυση πληροφοριών με τη χρήση των μαθηματικών μεθόδων.
  • Ανάπτυξη της αναλυτικής, επαγωγικής και παραγωγικής σκέψης.
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
  • Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Πρόσωπο με πρόσωπο:

  • Διαλέξεις (θεωρία και ασκήσεις) στην αίθουσα.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

  • Σημειώσεις και λυμένες ασκήσεις σε ηλεκτρονική μορφή.
  • Ανάρτηση υλικού μαθήματος και επικοινωνία με φοιτητές στην ηλεκτρονική διαδικτυακή πλατφόρμα Moodle.

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις87.5
Αυτοτελής Μελέτη100
Σύνολο187.5

Αξιολόγηση Φοιτητών

Μέθοδοι αξιολόγησης:

  • Γραπτές τελικές εξετάσεις στο θεωρητικό μέρος (θεωρία και ασκήσεις).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  1. Θωμά Κυβεντίδη, Διαφορικές Εξισώσεις, Τόμος Δεύτερος, Θεσσαλονίκη,1983.
  2. Γεώργιος Χ. Ζιούτας, Πιθανότητες για Μηχανικούς – Μέθοδοι – Εφαρμογές, Εκδόσεις Σοφία, Θεσσαλονίκη, 2005.
  3. Murray R. Spiegel, Shaum’s outline of Theory and Problems of Advanced Mathematics for Engineers and Scientists, United States, 1971.
  4. Seymour Lipschutz, Shaum’s outline of Theory and Problems of Linear Algebra, United States, 1987.

Συναφή επιστημονικά περιοδικά

  • Journal of Engineering Mathematics.
  • Journal of Applied and Engineering Mathematics.
  • Journal of Mathematics and Statistics Research.
  • Journal of Computational and Applied Mathematics.
  • Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics.